Cho hàm số f(x)= căn bậc 3 của (7+3x)- căn bậc 3 của (7-3x)+2019x Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện f(|x^3-2x^2+3x-m|)+f(2x-2x^2-5)<0 Số phần tử của S là...

Đáp án C.

Vì $f\left(x\right)=\sqrt[3]{7+3x}-\sqrt[3]{7-3x}+2019x$  là hàm số lẻ và đồng biến trên R nên ta có

$f\left(\left|x^3-2x^2+3x-m\right|\right)<-f\left(2x-2x^2-5\right)\iff \left|x^3-2x^2+3x-m\right|<2x^2-2x+5$

$\iff -2x^2+2x-5<x^3-2x^2+3x-m<2x^2-2x+5\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^3-4x^2+5x-5<m\\ x^3+x+5>m\end{array}\right..$

Xét $g\left(x\right)=x^3-4x^2+5x-5$  và $h\left(x\right)=x^3+x+5$  trên  có bảng biến thiên là

Từ bảng biến thiên suy ra $f\left(\left|x^3-2x^2+3x-m\right|\right)+f\left(2x-2x^2-5\right)<\mathrm{0,}\forall x\in \left(0;1\right)$  khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l}m\ge -3\\ m\le 5\end{array}\right.\Rightarrow -3\le m\le 5.$