Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-1;4] và có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ bên. Tích phân từ -1 đến 4 của f(x)dx bằng

Đáp án A

Ta có $\underset{-1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$

Trong đó $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx=\frac{\left(1+3\right).2}{2}=4$

Và $\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=-\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=-\frac{\left(1+2\right).1}{2}=\frac{3}{2}$ .

Vậy $\underset{-1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=4-\frac{3}{2}=\frac{5}{2}$ .