Cho a, b là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\log \left(a.b\right)=\log a.\log b.$

B. $\log \left(a.b\right)=\log a+\log b.$

C. $\log \frac{a}{b}=\frac{\log a}{\log b}$

D. $\log \frac{a}{b}=\log b-\log a$