Cho hình chóp A.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD. Tính khoảng cách g...

Câu hỏi :

Cho hình chóp A.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA=2a   và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi HK lần lượt là trung điểm của cạnh BCCD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HKSD.

A. a3 .

B. 2a3 .

C. 2a .

D. a2 .

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Cho hình chóp A.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA=2a   và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD. (ảnh 1)

Gọi E=HKAC .

Do HK//BD  nên dHK,SD=dHK,SBD

=dE,SBD=12dA,SBD.

Kẻ AFSO .

Khi đó dA,SBD=AF=SA.AOSA2+AO2=2a3 .

Vậy dHK,SD=12AF=a3 .

Copyright © 2021 HOCTAP247