Cho hàm số y-x^3-3x+m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho min|y|+max|y|=6. Số phần tử của S là:

Đáp án D

Xét hàm số  $y=x^3-3x+m,x\in \left[0;2\right]$

$y=3x^2-3=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-1\left(l\right)\end{array}\right.$

Ta có $y\left(0\right)=m;y\left(1\right)=m-2;y\left(2\right)=m+2$ .

Suy ra: $\underset{\left[0;2\right]}{\min }y=m-2;\underset{\left[0;2\right]}{\max }y=m+2$ .

TH1: $\left(m+2\right)\left(m-2\right)\le 0\Rightarrow -2\le m\le 2$ .

$\Rightarrow \underset{\left[0;2\right]}{\min }\left|y\right|=0;\underset{\left[0;2\right]}{\max }\left|y\right|=\left\{\left|m-2\right|;\left|m+2\right|\right\}$.

, không thỏa mãn.

$\Rightarrow \underset{\left[0;2\right]}{\min }\left|y\right|+\underset{\left[0;2\right]}{\max }\left|y\right|=6\iff \left[\begin{array}{l}0+2-m=6\\ m+2=6\end{array}\right.\iff m=\pm 4$

TH2: $m-2>0\iff m>2\Rightarrow \underset{\left[0;2\right]}{\min }\left|y\right|=\left|m-2\right|=m-2;\underset{\left[0;2\right]}{\max }\left|y\right|=\left|2+m\right|=m+2$

 (thỏa mãn).

$\Rightarrow \underset{\left[0;2\right]}{\min }\left|y\right|+\underset{\left[0;2\right]}{\max }\left|y\right|=6\iff m-2+m+2=6\iff m=3$

TH3: $2+m<0\iff m<-2\Rightarrow \underset{\left[0;2\right]}{\min }\left|y\right|=\left|2+m\right|=-2-m$ ;

 (thỏa mãn).

$\Rightarrow \underset{\left[0;2\right]}{\min }\left|y\right|+\underset{\left[0;2\right]}{\max }\left|y\right|=6\iff -2-m+2-m=6\iff m=-3$

Vậy có 2 số nguyên thỏa mãn.