Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm A(-2;0) ,B(-2;2) , C(4;2), D(4;0) . Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao...

Đáp án A

Để con châu chấu đáp xuống các điểm $M\left(x;y\right)$  có $x+y<2$   thì con châu chấu sẽ nhảy trong khu vực hình thang BEIA

Để M(x;y)   có tọa độ nguyên thì $x\in \left\{-2;-1;0;1;2\right\},y\in \left\{0;1;2\right\}$

Nếu $x\in \left\{-2;-1\right\}$  thì $y\in \left\{0;1;2\right\}$  Þ có 2.3 = 6 điểm.

Nếu $x=0$  thì $y\in \left\{0;1\right\}$  Þ có 2 điểm.

Nếu  $x=1\Rightarrow y=0$Þ có 1 điểm.

Þ Có tất cả 6 + 2 + 1 = 9 điểm.

Để con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật mà đáp xuống các điểm có tọa độ nguyên thì $x\in \left\{-2;-1;0;1;2;3;4\right\}$ , $y\in \left\{0;1;2\right\}$

Số điểm M(x;y) có tọa độ nguyên là: 7.3 = 21 điểm.

Xác suất cần tìm là: $P=\frac{9}{21}=\frac{3}{7}$ .