Cho hàm số y=f(x) có đồ thị được cho như hình vẽ bên dưới. Hỏi phương trình |f(x^3-3x+1)-2|=1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

- Dựa vào đồ thị hàm số , ta có: $\left|f\left(x^3-3x+1\right)-2\right|=1\iff \left[\begin{array}{l}f\left(x^3-3x+1\right)=1\\ f\left(x^3-3x+1\right)=3\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}{x}^3-3x+1=b\left(b<-1\right)\left(2\right)\\ x^3-3x+1=c\left(-1<c<3\right)\left(3\right)\\ x^3-3x+1=d\left(d>3\right)\left(4\right)\end{array}\right.\\ x^2-3x+1=a\left(a>d\right)\left(1\right)\end{array}\right.$

Dựa vào đồ thị hàm số $y=x^3-3x+1$  (hình vẽ bên đây)

Ta suy ra: Phương trình (1), (2), (4) mỗi phương trình có 1 nghiệm, phương trình (3) có 3 nghiệm và các nghiệm này đều phân biệt.

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt.