Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB=1 , cạnh bên SA=1 và vuông góc với mặt phẳng đáy (ANCD) . Kí hiệu M là điểm di động trên đoạn CD và N là điểm di động trên đoạn C...

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Đặt $DM=x,BN=y$  ta có

$\tan 45°=\tan \left(\widehat{DAM}+\widehat{BAN}\right)=\frac{\tan \widehat{DAM}+\tan \widehat{BAN}}{1-\tan \widehat{DAM}.\tan \widehat{BAN}}=\frac{x+y}{1-xy}$.

Suy ra $y=\frac{1-x}{1+x}$  và $AM=\sqrt{A{D}^2+D{M}^2}=\sqrt{x^2+1}$ $AN=\sqrt{A{B}^2+B{N}^2}=\sqrt{1+y^2}=\sqrt{{\left(\frac{1-x}{1+x}\right)}^2+1}=\frac{\sqrt{2\left(x^2+1\right)}}{x+1}$,

Vì vậy $V=\frac{1}{3}SA.S_{\Delta AMN}=\frac{1}{6}SA.AM.AN.\sin 45°=\frac{x^2+1}{6\left(x+1\right)}$ .

Xét hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x^2+1}{6\left(x+1\right)}$ .

Khảo sát ta có $f\left(x\right)\le f\left(\sqrt{2}-1\right)=\frac{\sqrt{2}-1}{3}$ .