Cho hai hàm số f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e và g(x)=mx^3+nx^2+px+1 với a, b, c, d, e, m, n, p, q là các số thực. Đồ thị của hai hàm số y=f'(x), y=g'(x) như hình vẽ dưới. Tổng các nghiệ...

Đáp án C

Đặt $h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)$  có $h^{\text{'}}\left(x\right)=k\left(x+1\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-3\right)$  (với $k\ne 0$ ) và $h\left(0\right)=f\left(0\right)-g\left(0\right)=e-q$ .

Do đó $h\left(x\right)=\left(h\left(x\right)-h\left(0\right)\right)+h\left(0\right)=\underset{0}{\overset{x}{\int }}{h}^{\text{'}}\left(x\right)dx-e+q=k\underset{0}{\overset{x}{\int }}\left(x+1\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-3\right)dx+e-q$

$=\frac{k}{4}\underset{0}{\overset{x}{\int }}\left(x+1\right)\left(4x-5\right)\left(x-3\right)dx+e-q=\frac{k}{4}\underset{0}{\overset{x}{\int }}\left(4x^3-13x^2-2x+15\right)dx+e-q$$=\frac{k}{4}\left(x^4-\frac{13}{2}{x}^3-x^2+15x\right)+e-q$.

Phương trình tương đương với: $h\left(x\right)=e-q\iff x^4-\frac{13}{3}{x}^3-x^2+15x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-\frac{5}{3}\\ x=0\\ x=3\end{array}\right.$ .

Tổng các nghiệm của phương trình bằng $-\frac{5}{3}+0+3=\frac{4}{3}$ .