Tính a+b+c , biết tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c để tích phân từ 2 đến 3 của (4x+2)lnxdx=a+bln2+cln3 . Giá trị của a+b+c bằng

Đáp án C

Đặt $I=\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left(4\text{x}+2\right)\ln \text{xdx}$ .

Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=\ln \text{x}\\ dv=\left(4\text{x}+2\right)d\text{x}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}du=\frac{d\text{x}}{x}\\ v=2x^2+2\text{x}=2\text{x}\left(x+1\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow I={\left.\left[2\text{x}\left(x+1\right)\ln \text{x}\right]\right|}_2^3-\underset{2}{\overset{3}{\int }}\frac{2\text{x}\left(x+1\right)d\text{x}}{x}=24\ln 3-12\ln 2-2\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left(x+1\right)d\text{x}$$={\left.24\ln 3-12\ln 2-2\left(\frac{x^2}{2}+x\right)\right|}_2^3=24\ln 3-12\ln 2-2\left(\frac{15}{2}-4\right)$$=24\ln 3-12\ln 2-7=a+b\ln 2+c\ln 3$.