Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C'. Tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Gọi M

Chọn B.

Gọi N là trung điểm của $CC\text{'}\Rightarrow MN//BC\text{'},MN\subset \left(AMN\right)\Rightarrow BC\text{'}//\left(AMN\right)$

$\Rightarrow d\left(BC\text{'},MN\right)=d\left(BC\text{'},\left(AMN\right)\right)=d\left(B,\left(AMN\right)\right)=d\left(C,\left(AMN\right)\right).$

Ta có $\Delta ABC$ đều, M là trung điểm của $BC\Rightarrow AM\perp BC,AM\perp CC\text{'}\Rightarrow AM\perp \left(BCC\text{'}B\text{'}\right)$

Mà $AM\subset \left(AMN\right)\Rightarrow \left(BCC\text{'}B\text{'}\right)\perp \left(AMN\right).$

Gọi H là trung điểm của MN, vì tam giác CMN vuông cân tại C (do $CM=CN=\frac{a}{2})$

$\Rightarrow CH\perp MN\Rightarrow CH\perp \left(AMN\right)\Rightarrow d\left(C,\left(AMN\right)\right)=CH=\frac{MN}{2}=\frac{\sqrt{2}a}{4}.$

Vậy $d\left(AM,BC\text{'}\right)=\frac{\sqrt{2}a}{4}.$