Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Chọn C.

Ta có $f\left(x\right)=\frac{x}{\left|x\right|-1}=\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{x-1}\text{ khi }x\ge 0\\ \frac{x}{-x-1}\text{ khi }x<0\end{array}\right.$.

+ $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{x}{x-1}=+\infty .$                                       + $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{x}{x-1}=-\infty .$

+ $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{x}{-x-1}=-\infty .$                               + $\underset{x\to -1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -1^{-}}{\lim }\frac{x}{-x-1}=+\infty .$

+ $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x}{-x-1}=-1.$                                  + $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x}{x-1}=1.$

Vậy hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.