Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $B,AB=\sqrt{3}a.$ Cạnh bên $SA=\sqrt{3}a$ vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có $\left(SBC\right)\cap \left(ABC\right)=BC$

$\left\{\begin{array}{l}BC\perp AB\left(1\right)\\ SA\perp BC\end{array}\right.\Rightarrow BC\perp \left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SB\left(2\right)$

 

Nên từ (1) và (2) suy ra $\widehat{\left(\left(SBC\right);\left(ABC\right)\right)}=\widehat{\left(SB;AB\right)}=\widehat{SBA}.$

Mà $\Delta SAB$ vuông cân tại A suy ra $\widehat{\left(\left(SBC\right);\left(ABC\right)\right)}=\widehat{SBA}={45}^0.$