Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; -3)

Câu hỏi :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;-3\right),B\left(-2;-2;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z+9=0.$ Điểm M di động trên (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc ${90}^0.$ Khi khoảng cách giữa M và B lớn nhất, tính độ dài đoạn MB.

* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có: $A\notin \left(P\right),B\in \left(P\right);AB=\sqrt{41}.$

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên trên (P). Ta có $AM\ge AH;A{B}^2=M{A}^2+M{B}^2,MB$ lớn nhất khi $AM=AH=d\left(A,\left(P\right)\right)=6.$ Khi đó $MB=\sqrt{A{B}^2-A{H}^2}=\sqrt{5}.$