Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

Điều kiện $x\in \left[0;2\right].$

Đặt $t=2-\sqrt{2x-x^2}.$

Ta có $t\text{'}=\frac{x-1}{\sqrt{2x-x^2}},\forall x\in \left(0;2\right).$

$t\text{'}=0\iff x=1.$

Bảng biến thiên của hàm $t=2-\sqrt{2x-x^2}$ trên đoạn [0; 2] như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra $t\in \left[1;2\right].$

Khi $t\in \left[1;2\right]$, quan sát đồ thị ta thấy $f\left(t\right)\in \left[3;5\right].$

Vậy phương trình $f\left(2-\sqrt{2x-x^2}\right)=m$ có nghiệm $x\in \left[0;2\right]$ khi phương trình f(t) = m có nghiệm $t\in \left[1;2\right]$. Điều này chỉ có $\iff m\in \left[3;5\right].$

Do $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{3;4;5\right\}.$ Vậy có ba giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.