Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn |z| = 10. Gọi z1, z2 là hai số phức

Chọn C.

Đặt $z_2=a+bi,\left(a,b\in ℝ\right)$

Do $\frac{z_1}{z_2}$ là số thuần ảo nên $\frac{z_1}{z_2}=ki$ (với $k\in ℝ).$

Ta có $\frac{z_1}{z_2}=ki\iff z_1=z_2.ki$

                              $=\left(a+bi\right).ki$

                              $=-bk+aki.$

Mặt khác theo bài ra thì $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=10$ nên ta có

$\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{{\left(-bk\right)}^2+{\left(ak\right)}^2}=10\iff a^2+b^2=k^2\left(a^2+b^2\right)=100\Rightarrow k^2=1\Rightarrow \left|k\right|=1.$

Do A, B lần lượt là các điểm biểu diễn $z_1,z_2$ nên $A\left(-bk;ak\right),B\left(a;b\right).$

Khi đó $\overrightarrow{OA}=\left(-bk;ak\right),\overrightarrow{OB}=\left(a;b\right).$

Suy ra diện tích tam giác AOB là: $S=\frac{1}{2}\left|\left(-bk\right).b-\left(ak\right).k\right|=\frac{1}{2}\left|k\right|\left|a^2+b^2\right|=\frac{1}{2}\mathrm{.1.100}=50.$