Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=(6x^2+13x+11)/(2x^2+5x+2) và thỏa mãn F(2)=7 . Biết rằng F(1/2)=5/2+aln2+bln5 , trong đó a, b là các số nguyên. Tính trung bình cộng của...

Đáp án D

Ta có $f\left(x\right)=3=\frac{4}{2\text{x}+1}-\frac{3}{x+2}$  nên $F\left(x\right)=3\text{x}+2\ln \left|2\text{x}+1\right|-3\ln \left|x+2\right|+C$

Do đó  $F\left(2\right)=7\iff 6+2\ln 5-3\ln 4+C=7\iff C=1+6\ln 2-2\ln 5$

Suy ra $F\left(x\right)=3\text{x}+2\ln \left|2\text{x}+1\right|-3\ln \left|x+2\right|+1+6\ln 2-2\ln 5$

Ta có $F\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{2}+11\ln 2-5\ln 5$ . Từ đó, ta có $a=\mathrm{11,}b=-5$ .

Vậy trung bình cộng của a và b là $\frac{11+\left(-5\right)}{2}=3$  .