Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), N(2;-2;1), C(-2;0;1) và mặt phẳng (anpha) có phương trình 2x+2y+z-3=0 . Biết rằng tồn tại duy nhất điểm M(a,b,c) thuộc mặt phẳng (anpha...

Đáp án B

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(2;-3;-1\right),\overrightarrow{AC}=\left(-2;-1;-1\right)$  và $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0$  nên tam giác ABC vuông tại A và trung điểm $I\left(0;-1;1\right)$  của cạnh BC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Do $MA=MB=MC$  nên M thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, nghĩa là M thuộc đường thẳng d đi qua I và vuông góc với (ABC).

 (ABC) nhận $\frac{1}{2}\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(1;2;-4\right)$  làm véctơ pháp tuyến nên $d:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1+2t\\ z=-1-4t\end{array}\right.$ .

Ta có d và $\left(\alpha \right)$ cắt nhau tại $M\left(2;3;-7\right)$ . Suy ra $2\text{a}+3b-4c=41$ .