Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-2)^2+(y-5)^2+(z-3)^2=27 và đường thẳng d . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: (x-1)/2=y/1=(z-2)/2và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đườ...

Đáp án C

Mặt cầu (S) có tâm I(2;5;3) và bán kính $R=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$ .

Gọi r là bán kính của đường tròn giao tuyến.

Ta có $R^2=r^2+d^2\left(I,\left(P\right)\right)$  nên (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi $d\left(I,\left(P\right)\right)$  là lớn nhất.

Do $d\subset \left(P\right)$  nên $d\left(I,\left(P\right)\right)\le d\left(I,\left(d\right)\right)=IH$ , trong đó H là hình chiếu vuông góc của I trên d.

Dấu “=” xảy ra khi $\left(P\right)\perp IH$ .

Ta có $H\left(1+2t;t;2+2t\right)\in \text{d}$  và $\overrightarrow{IH}=\left(2t-1;t-5;2t-1\right)$

Suy ra $\left(P\right):x-4y+z-3=0$  hay $\left(P\right):-x+4y-z+3=0$  . Do đó $a=-\mathrm{1,}b=\mathrm{4,}c=3$ .