Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=(sinx+cosx)/(2sinx-cosx+3) lần lượt là:

Đáp án A

Đặt $\frac{\sin x+\cos x}{2\sin x-\cos x+3}=m\Rightarrow \sin x+\cos x=2m\sin x-m\cos x+3m$

$\iff \left(2m-1\right)\sin x-\left(m+1\right)\cos x=-3m$.

Phương trình trên có nghiệm khi

${\left(2m-1\right)}^2+{\left(m+1\right)}^2\ge 9m^2\iff 4m^2+2m-2\le 0\iff -1\le m\le \frac{1}{2}$.

Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là $-1;\frac{1}{2}$ .