Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2+y^2+z^2+4x-6y+m=0 và đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (anpha): x+2y-2z-4=0 và (beta): 2x-y-x+1=0 . Đường thẳng Δ cắt...

Đáp án B

Mặt cầu (S) có tâm $I\left(-2;3;0\right)$ ; $R=\sqrt{13-m}$

Đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y-2\text{z}-4=0$   và $\left(\beta \right):2\text{x}-2y-z+1=0$ .

Khi đó $\overrightarrow{n_{\Delta }}=\left[\overrightarrow{n_{\alpha }},\overrightarrow{n_{\beta }}\right]=-3\left(2;1;2\right)$ , lại có điểm $M\left(0;1;-1\right)\in$   giao tuyến của 2 mặt phẳng.

Suy ra $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=1+t\\ z=-1+2t\end{array}\right.$ ; gọi $H\left(2t;1+t;-1+2t\right)$  là hình chiếu vuông góc của I lên Δ.

Ta có: $\overrightarrow{IH}\left(2t+2;t-2;2t-1\right).\overrightarrow{u_{\Delta }}\left(2;1;2\right)=4t+4+t-2+4t-2=0\iff t=0\iff H\left(0;1;-1\right)$ .

Khi đó $R^2=I{H}^2+{\left(\frac{AB}{2}\right)}^2=9+16=25=13-m\Rightarrow m=-12$ .