Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB và P là điểm bất kỳ thuộc cạnh CD. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là V. Tính thể tích của khối tứ diện AMNP theo V.  

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có $V_{A.MNP}=V_{S.MNP}=\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SB}.V_{S.ABP}=\frac{1}{4}\frac{S_{\Delta ABP}}{S_{ABCD}}.V_{S.ABCD}.$

Mặt khác $S_{\Delta ABP}=\frac{1}{2}AB.d\left(P;AB\right)=\frac{1}{2}{S}_{ABCD}.$

Suy ra $V_{A.MNP}=\frac{1}{4}.\frac{S_{\Delta ABP}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{4}.\frac{1}{2}V=\frac{V}{8}.$