Cho hàm số f(x)=x^3-(2m+1)x^2+3mx-m có đồ thị . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc (-2018;2018] để đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.

Đáp án B

Yêu cầu bài toán $\iff f\left(x\right)=0$  có ba nghiệm phân biệt (*).

Ta có $x^3-\left(2m+1\right)x^2+3m\text{x}-m=0\iff \left(x-1\right)\left(x^2-2m\text{x}+m\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ \underset{g\left(x\right)}{\underbrace{x^2-2m\text{x}+m=0}}\end{array}\right.$ .

Do đó (*) $\iff g\left(x\right)=0$  có hai nghiệm phân biệt khác 1 $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{\Delta }^{\text{'}}=m^2-m>0\\ g\left(1\right)\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>1\\ m<0\end{array}\right.$ .

Kết hợp với $m\in \left(-2018;2018\right]$  và $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow$  có $2017+2017=4034$   số cần tìm.