Cho hàm số y=f(x) xác định trên R, có đồ thị của hàm số f'(x) và đường thẳng y=-x như hình bên.

Đáp án C

Đặt $g\left(x\right)=f\left(x\right)+\frac{x^2}{2}\Rightarrow g^{\text{'}}\left(x\right)=f^{\text{'}}\left(x\right)+x>0\iff f^{\text{'}}\left(x\right)>-x\iff x>-2$ .

Khi đó $h\left(x\right)=g\left(x^3-3\right)=f\left(x^3-3\right)+\frac{{\left(x^3-3\right)}^2}{2}\Rightarrow h^{\text{'}}\left(x\right)={\left[g\left(x^3-3\right)\right]}^{\text{'}}=3{\text{x}}^2.g^{\text{'}}\left(x^3-3\right)$

Suy ra $h^{\text{'}}\left(x\right)>0\iff g^{\text{'}}\left(x^3-3\right)>0\iff x^3-3>-2\iff x^3>1\iff x>1$ .

Do đó hàm số $h\left(x\right)$  đồng biến trên khoảng$\left(1;+\infty \right)$ .