Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R, thỏa mãn f'(x)-2018f(x)=2018x^2017e^2018x và f(0)=2018. Tính giá trị f(1).

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Nhân cả hai vế với $e^{-2018\text{x}}$ , ta được:

$f^{\text{'}}\left(x\right).e^{-2018\text{x}}-2018f\left(x\right).e^{-2018\text{x}}=2018{\text{x}}^{2017}\iff {\left[f\left(x\right).e^{-2018\text{x}}\right]}^{\text{'}}=2018{\text{x}}^{2017}$

Lấy nguyên hàm hai vế, ta được:

Do $f\left(0\right)=2018$ , nên ta có $f\left(0\right).e^{-2018.0}=0^{2018}+C\iff C=2018$ .

Suy ra: $f\left(x\right)=\left(x^{2018}+2018\right)e^{2018\text{x}}$ .

Vậy $f\left(1\right)=2019e^{2018}$ .