Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)^2+(y-1)^2+x^2=4 và một điểm M(2;3;1). Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường trò...

Câu hỏi :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x12+y12+z2=4  và một điểm M(2;3;1). Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn SC.

A.  r=233

B.  33

C.  23


D.  32


* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  (S): (x-1)^2+(y-1)^2+x^2=4 và một điểm M(2;3;1). Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn SC. (ảnh 1)

Mặt cầu (S)   có tâm I(1;1;0) bán kính R=2. Kẻ tiếp tuyến MAMB sao cho M, A, I, B đồng phẳng suy ra đường tròn  là đường tròn đường kính AB.

Gọi H là hình chiếu của A trên IM r=AB2=AH

Ta có: MI=6AM=MI2IA2=2

Lại có: 1AH2=1IA2+1MA2AH=r=233 .

Copyright © 2021 HOCTAP247