Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;pi/2] , biết tích phân từ 0 đến pi/2 f^2(x)-2 căn 2f(x)sin(x-pi/4)]dx=(2-pi)/2 .

Đáp án A

Ta có $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}2{\sin }^2\left(x-\frac{\pi }{4}\right)d\text{x}=-\frac{2-\pi }{2}$ .

Do đó giả thiết tương đương với

$\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left[f^2\left(x\right)-2\sqrt{2}f\left(x\right).\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)+2{\sin }^2\left(x-\frac{\pi }{4}\right)\right]d\text{x}=0$

.

Suy ra $f\left(x\right)=\sqrt{2}\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)$ .

Vậy $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=\sqrt{2}\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)d\text{x}=0$ .