Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' . Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA', BB', CC' sao cho AM=2MA',NB'=2NB,PC=PC' . Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện AB...

Đáp án C

Đặt $V=V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$

Ta có $V_{ABCMNP}=V_{P.ABNM}+V_{P.ABC}$  mà

$V_{P.ABC}=\frac{1}{3}d\left(P,\left(ABC\right)\right).S_{\Delta ABC}=\frac{1}{6}d\left(C;\left(ABC\right)\right).S_{\Delta ABC}=\frac{V}{6}$ Ÿ$\frac{S_{ABNM}}{S_{AB{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}}=\frac{AM+BN}{A{A}^{\text{'}}+B{B}^{\text{'}}}=\frac{\frac{2}{3}A{A}^{\text{'}}+\frac{1}{3}B{B}^{\text{'}}}{A{A}^{\text{'}}+B{B}^{\text{'}}}=\frac{1}{2}\Rightarrow V_{P.ABNM}=\frac{1}{2}{V}_{C.AB{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}$

Mà $V_{C.AB{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}=\frac{2}{3}V$  suy ra $V_{P.ABNM}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}V=\frac{V}{3}$ .

Khi đó $V_{ABCMNP}=\frac{V}{6}+\frac{V}{3}=\frac{V}{2}$ .

Vậy $\frac{V_1}{V_2}=\frac{V}{2}:\frac{V}{2}=1$ .