Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 3a, AC = 6a

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 3a, AC = 6a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

SA = a. Gọi M thuộc cạnh AB sao cho AM = 2MB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

Gọi N thuộc cạnh AC sao cho $AN=2NC\Rightarrow MN//BC\Rightarrow BC//\left(SMN\right).$

$\Rightarrow d\left(SM,BC\right)=d\left(BC,\left(SMN\right)\right)=d\left(B,\left(SMN\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(A,\left(SMN\right)\right)=\frac{1}{2}h.$

Ta có: $\frac{1}{h^2}=\frac{1}{A{M}^2}+\frac{1}{A{N}^2}+\frac{1}{S{A}^2}=\frac{1}{16a^2}+\frac{1}{4a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{21}{16a^2}\Rightarrow h=\frac{4\sqrt{21}}{21}a.$

$\Rightarrow d\left(SM,BC\right)=\frac{2\sqrt{21}}{21}a.$