Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn |z1-3i+5|=2 và |iz2-1+2i|=4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=|2iz1+3z2| .

Đáp án A

Ta có $\left|z_1-3i+5\right|=2\iff \left|2i\left(z_1-3i+5\right)\right|=4.\left|2i\right|\iff \left|2i{z}_1+6+10i\right|=4$ .

Và $\left|i{z}_2-1+2i\right|=4\iff \left|z_2-\frac{1-2i}{i}\right|=4\iff \left|z_2+2+i\right|=4\iff \left|-3{\text{z}}_2-6-3i\right|=12$ .

Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=2i{z}_1\\ v=-3{\text{z}}_2\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\left|u+6+10i\right|=4\\ \left|v-6-3i\right|=12\end{array}\right.$  và $T=\left|2i{z}_1+3{\text{z}}_2\right|=\left|2i{z}_1-\left(-3{\text{z}}_2\right)\right|=\left|u-v\right|$ .

Tập hợp điểm M biểu diễn số phức u là đường tròn ${\left(x+6\right)}^2+{\left(y+10\right)}^2=16$  tâm $I_1\left(-6;-10\right),{\text{ R}}_1=4$ .

Tập hợp điểm N biểu diễn số phức v là đường tròn ${\left(x-6\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=144$  tâm $I_2\left(6;3\right),{\text{ R}}_2=12$ .