Cho hàm số h=2 căn bậc 3 của V liên tục và có đạo hàm trên R , có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số bất kỳ thuộc [0;1] . Phương trình f(x^3-3x^2)=3 căn m+4 căn (1-m) có bao nhiê...

Đáp án C

Đặt $k=3\sqrt{m}+4\sqrt{1-m}\to 3\le k\le 5$ .

Đặt $t\left(x\right)=x^3-3{\text{x}}^2$ , có $t^{\text{'}}\left(x\right)=3{\text{x}}^2-6\text{x};\left(x\right)=0\iff x=0$  hoặc x=2.

Bảng biến thiên như hình bên.

Phương trình trở thành $f\left(t\right)=k$  với $k\in \left[3;5\right]$

$\stackrel{\text{do thi}}{\to }\left[\begin{array}{l}t=a>0\stackrel{BBT}{\to }1\text{ nghiem x}\\ t=b\left(-4<b<0\right)\stackrel{BBT}{\to }3\text{ nghiem x}\\ t=c<-4\stackrel{BBT}{\to }1\text{ nghiem x}\end{array}\right.$

Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm x.