Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 5^(x+2y)+x+1=5^xy/5+3^(-x-2y)+y(x-2) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+2y .

Đáp án B

Theo giả thiết ta có $5^{x+2y}+\frac{3}{3^{xy}}+x+1=\frac{5^{xy}}{5}+3^{-x-2y}+y\left(x-2\right)$ .

$\iff 5^{x+2y}-3^{-x-2y}+x+2y=5^{xy-1}-3^{1-xy}+xy-1\iff x+2y=xy-1$.

$\iff 1-xy+x+2y=0\iff y\left(x-2\right)=x+1>0\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x>2\\ y=\frac{x+1}{x-2}\end{array}\right.$$\Rightarrow P=f\left(x\right)=x+\frac{2\left(x+1\right)}{x-2}\ge \underset{\left(2;+\infty \right)}{\min }f\left(x\right)=f\left(2+\sqrt{6}\right)=4+2\sqrt{6}$.