Cho số phức z thỏa mãn Môđun của số phức

Chọn D.

Điều kiện: $z\ne -i$

Gọi $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$

Ta có: $\frac{\overline{z}}{z+i}=z-i\iff \overline{z}=z^2-i^2\iff \overline{z}=z^2+1\iff a-bi=a^2-b^2+1+2abi\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=a^2-b^2+1\\ -b=2ab\end{array}\right.$

$2ab+b=0\iff b\left(2a+1\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}b=0\\ a=-\frac{1}{2}\end{array}\right..$

+) $b=0\Rightarrow a=a^2+1\iff a^2-a+1=0$ (vô nghiệm).

+) $a=-\frac{1}{2}\Rightarrow -\frac{1}{2}=\frac{1}{4}-b^2+1\Rightarrow b=\pm \frac{\sqrt{7}}{2}\Rightarrow z=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{7}}{2}i.$

$\Rightarrow w=1+z+z^2=\overline{z}+z=2a=-1\Rightarrow \left|w\right|=1.$