Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên a. Biết f(2) = 2 và

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

Đặt $2x=t\Rightarrow dx=\frac{dt}{2}$ suy ra ta có $\underset{0}{\overset{1}{\int }}xf\left(2x\right)dx=\frac{1}{4}\underset{0}{\overset{2}{\int }}tf\left(t\right)dt=10\Rightarrow \underset{0}{\overset{2}{\int }}tf\left(t\right)dt=40.$

Hay $\underset{0}{\overset{2}{\int }}xf\left(x\right)dx=40$

Xét $\underset{0}{\overset{2}{\int }}{x}^{2}f\text{'}\left(x\right)dx.$ Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=x^2\\ dv=f\text{'}\left(x\right)dx\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=2xdx\\ v=f\left(x\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow \underset{0}{\overset{2}{\int }}{x}^{2}f\text{'}\left(x\right)dx=x^{2}f\left(x\right)\left|\begin{array}{l}2\\ 0\end{array}\right.-2\underset{0}{\overset{2}{\int }}xf\left(x\right)dx=4f\left(2\right)-2.40=8-80=-72.$