Cho hình chóp S.ABC có góc ASB = góc BSC = góc CSA = 60 độ

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

+ Lấy hai điểm M, N lần lượt trên SB, SC sao cho $SA=SM=SN=3.$ Khi đó ta có S.AMN là tứ diện đều cạnh 3. Do đó $V_{S.AMN}=\frac{{\left(3\right)}^3\sqrt{2}}{12}=\frac{9\sqrt{2}}{4}.$

+ $\frac{V_{S.ABC}}{V_{S.AMN}}=\frac{SA}{SA}.\frac{SB}{SM}.\frac{SC}{SN}=1.\frac{4}{3}.\frac{5}{3}=\frac{20}{9}\Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{20}{9}.\frac{9\sqrt{2}}{4}=5\sqrt{2}.$

+ $S_{SAB}=\frac{1}{2}.SA.SB.\sin {60}^0=\frac{1}{2}\mathrm{.3.4.}\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$

+ Ta có $V_{S.ABC}=V_{C.SAB}=\frac{1}{3}.d\left(C,\left(SAB\right)\right).S_{SAB}\Rightarrow d\left(C,\left(SAB\right)\right)=\frac{3.V_{S.ABC}}{S_{SAB}}=\frac{3.5\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}=\frac{5\sqrt{6}}{3}.$

Chú ý: Thể tích tứ diện đều $V=\frac{{\left(cạnh\right)}^3\sqrt{2}}{12}.$