Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên (SAB)

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

Tam giác SAB có $S{A}^2+S{B}^2=A{B}^2\Rightarrow \Delta SAB$ vuông tại S

Kẻ $SH\perp AB,\left(H\in AB\right)\Rightarrow SH=\frac{SA.SB}{AB}=\frac{\sqrt{3}a}{2}$

Ta có $\left\{\begin{array}{l}\left(SAB\right)\perp \left(ABCD\right)\\ \left(SAB\right)\cap \left(ABCD\right)=AB\\ SH\subset \left(SAB\right),SH\perp AB\end{array}\right.\Rightarrow SH\perp \left(ABCD\right)$

ABCD là hình vuông cạnh $2a\Rightarrow S_{ABCD}=4a^2$

Vậy $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}.$