Cho tích phân từ 0 đến 1 của xdx/(2x + 1)^2 với a, b, c là các số hữu tỉ

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

Đặt $t=2x+1\Rightarrow dx=\frac{dt}{2},$ đổi cận $\left\{\begin{array}{l}x=0\Rightarrow t=1\\ x=1\Rightarrow t=3\end{array}\right..$

$\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{xdx}{{\left(2x+1\right)}^2}=\underset{1}{\overset{3}{\int }}\frac{\left(t-1\right)dt}{4t^2}=\frac{1}{4}\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left(\frac{1}{t}-\frac{1}{t^2}\right)dt=\left(\frac{1}{4}\ln \left|t\right|+\frac{1}{4t}\right)\left|\begin{array}{l}3\\ 1\end{array}\right.=\frac{1}{4}\ln 3-\frac{1}{6}$

Vậy $a=-\frac{1}{6},b=0,c=\frac{1}{4}\Rightarrow a+b+c=\frac{1}{12}.$