Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, hàm số f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Chọn C.

$g\left(x\right)=3f\left(x^2-2\right)-\frac{3}{2}{x}^4-3x^2+2\Rightarrow g\text{'}\left(x\right)=6x\left(f\text{'}\left(x^2-2\right)-x^2-1\right).$

Xét hàm số $f\text{'}\left(x^2-2\right)-x^2-1$

Đặt $x^2-2=t,$ điều kiện $t\in \left[-2;2\right]$ do $x\in \left[-2;2\right]$ ta có $h\left(t\right)=f\text{'}\left(t\right)-\left(t+3\right).$

Trên cùng một hệ trục tọa độ ta thấy $f\text{'}\left(t\right)<t+3,\forall t\in \left[-2;2\right]$ suy ra $h\left(t\right)<0,\forall t\in \left[-2;2\right]$ suy ra $f\text{'}\left(x^2-2\right)-x^2-1<0,\forall x\in \left[-2;2\right].$ Ta có bảng sau

Từ bảng ta có $\max \underset{\left[-2;2\right]}{g\left(x\right)}=g\left(0\right).$