Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (0; + vô cùng). Biết x^2 là một nguyên hàm

* Hướng dẫn giải

Do $x^2$ là một nguyên hàm của $x^{2}f\text{'}\left(x\right)$ trên $\left(0;+\infty \right)$ nên $x^{2}f\text{'}\left(x\right)=\left(x^2\right)\text{'}=2x\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=\frac{2x}{x^2}=\frac{2}{x}.$

$\Rightarrow f\left(x\right)=\underset{}{\overset{}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx=\underset{}{\overset{}{\int }}\frac{2}{x}dx=2\ln x+C.$

Mà $f\left(1\right)=1\Rightarrow 2\ln 1+C=1\iff C=1\Rightarrow f\left(x\right)=2\ln x+1.$

Vậy $f\left(e\right)=2\ln e+1=3.$

Chọn B.