Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, AA' = a căn bậc hai của 2

Gọi M là trung điểm của AB ta có $\left\{\begin{array}{l}CM\perp AB\\ CM\perp AA\text{'}\end{array}\right.\Rightarrow CM\perp \left(ABB\text{'}A\text{'}\right).$

A'M là hình chiếu của A'C lên mặt phẳng (ABB'A')

$\Rightarrow \angle \left(A\text{'}C;\left(ABB\text{'}A\text{'}\right)\right)=\angle \left(A\text{'}C;A\text{'}M\right)=\angle CA\text{'}M.$

Vì $CM\perp \left(ABB\text{'}A\text{'}\right)\Rightarrow CM\perp A\text{'}M$ nên $\Delta A\text{'}CM$ vuông tại M.

Tam giác ABC đều cạnh $a\Rightarrow CM=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Áp dụng định lí Pytago: $A\text{'}M=\sqrt{AA{\text{'}}^2+A{M}^2}=\sqrt{2a^2+\frac{a^2}{4}}=\frac{3a}{2}.$

$\Rightarrow \tan \angle CA\text{'}M=\frac{CM}{A\text{'}M}=\frac{a\sqrt{3}}{2}:\frac{3a}{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \angle CA\text{'}M={30}^0.$

Vậy $\angle \left(A\text{'}C;\left(ABB\text{'}A\text{'}\right)\right)={30}^0.$

Chọn B.