Cho tứ diện ABCD có AB = 2a, độ dài tất cả các cạnh còn lại cùng bằng

Ta có $\left\{\begin{array}{l}A{C}^2+B{C}^2={\left(a\sqrt{2}\right)}^2+{\left(a\sqrt{2}\right)}^2=4a^2=A{B}^2\\ A{D}^2+B{D}^2={\left(a\sqrt{2}\right)}^2+{\left(a\sqrt{2}\right)}^2=4a^2=A{B}^2\end{array}\right.\Rightarrow \Delta ABC,\Delta ABD$ là các tam giác vuông tại C, D

Gọi I là trung điểm của AB, ta có $\left\{\begin{array}{l}IC=\frac{1}{2}AB=IA=IB\\ ID=\frac{1}{2}AB=IA=IB\end{array}\right.\Rightarrow IA=IB=IC=ID.$

$\Rightarrow I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bán kính mặt cầu là $R=IA=\frac{1}{2}AB=a.$

Vậy diện tích mặt cầu là $S=4\pi R^2=4\pi a^2.$

Chọn C.