Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=a\sqrt{3},BC=a,$ các cạnh bên của hình chóp bằng $a\sqrt{5}.$ Gọi M là trung điểm SC. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABCD).

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Gọi $O=AC\cap BD\Rightarrow SO\perp \left(ABCD\right)$

Gọi H là trung điểm của $OC\Rightarrow MH//SH$ (MH là đường trung bình của $\Delta SOC$).

$MH\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow d\left(M;\left(ABCD\right)\right)=MH$

Ta có: $AC=\sqrt{A{D}^2+C{D}^2}=\sqrt{a^2+3a^2}=2a\Rightarrow OC=a.$

$\Rightarrow SO=\sqrt{S{C}^2-O{C}^2}=\sqrt{5a^2-a^2}=2a.$

$\Rightarrow MH=\frac{1}{2}SO=a.$

Vậy $d\left(M;\left(ABCD\right)\right)=a.$

Chọn A.