Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho tồn tại số thực b thỏa mãn

* Hướng dẫn giải

Ta có $2^a=3^b\Rightarrow b=a{\log }_{3}2.$

$\Rightarrow a-b<4\iff a-a{\log }_{3}2<4$

$\iff a\left(1-{\log }_{3}2\right)<4$

$\iff a{\log }_3\frac{3}{2}<4$

$\iff a<\frac{4}{{\log }_3\frac{3}{2}}$

Do đó $a\in \left(0;\frac{4}{{\log }_3\frac{3}{2}}\right).$ Kết hợp điều kiện $a\in \mathbb{Z}\Rightarrow a\in \left\{1;2;3;\mathrm{...};10\right\}.$

Vậy có 10 giá trị của a thỏa mãn.

Chọn B.