Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm, đồng biến và nhận giá trị âm trên

Ta có: $g\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{x}\Rightarrow g\text{'}\left(x\right)=\frac{f\text{'}\left(x\right).x-f\left(x\right)}{x^2}.$

Vì hàm số đồng biến và nhận giá trị âm trên $\left(0;+\infty \right)$ nên $\left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)>0\\ x>0\\ f\left(x\right)<0\end{array}\right.\Rightarrow g\text{'}\left(x\right)>0\forall x\in \left(0;+\infty \right).$

Vậy hàm số $g\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{x}$ không có cực trị trên $\left(0;+\infty \right).$

Chọn D.