Cho hàm số y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số y=logx (f(2x)) đồng biến trên khoảng

Đáp án A

Ta có  $y={\log }_2\left(f\left(2x\right)\right)\Rightarrow y^{\text{'}}=\frac{{\left[f\left(2x\right)\right]}^{\text{'}}}{f\left(2x\right)\ln 2}=\frac{2.f^{\text{'}}\left(2x\right)}{f\left(2x\right)\ln 2}$

Do $f\left(2x\right)>0\left(\forall x\in ℝ\right)\Rightarrow y^{\text{'}}>0\iff f^{\text{'}}\left(2x\right)>0$

Dựa vào bảng biến thiên suy ra $f^{\text{'}}\left(2x\right)>0\iff \left[\begin{array}{l}-1<2x<1\\ 2x>2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}-\frac{1}{2}<x<\frac{1}{2}\\ x>1\end{array}\right.$ .

Suy ra hàm số $y={\log }_2\left(f\left(2x\right)\right)$  đồng biến trên khoảng $\left(1;2\right)$ .