Gọi S là tập hợp các số nguyên m sao cho tồn tại 2 số phức phân biệt z1,z2 thỏa mãn đồng thời các phương trình |z-1|=|z-i| và |z+2m|=m+1 . Tổng các phần tử của S là

Đáp án D

Đặt $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ .

Ta có  $\left|a+bi-1\right|=\left|a+bi-i\right|\iff {\left(a-1\right)}^2+b^2=a^2+{\left(b-1\right)}^2\iff a=b\Rightarrow z=a+ai$

Lại có:  $\left|z+2m\right|=m+1\iff \left|a+ai+2m\right|=m+1\iff \left\{\begin{array}{l}m\ge -1\\ {\left(a+2m\right)}^2+a^2={\left(m+1\right)}^2\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}m\ge -1\\ 2a^2+4ma+3m^2-2m-1=0\end{array}\right.$.

Để tồn tại 2 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán thì   ${{\Delta }^{\text{'}}}_m=4m^2-2\left(3m^2-2m-1\right)>0$

$\iff -2m^2+4m+2>0\iff 1-\sqrt{2}<m<1+\sqrt{2}$

Kết hợp  $\left\{\begin{array}{l}m\ge -1\\ m\in \mathbb{Z}\end{array}\right.\Rightarrow m=\left\{0;1;2\right\}\Rightarrow S=\left\{0;1;2\right\}\Rightarrow T=3$