Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a , AD=2a , SA vuông gốc (ACBCD), SA=a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng S.ABC.

Đáp án C

Gọi I là trung điểm của AD  ABCI là hình vuông cạnh a

$\Rightarrow \Delta ACI$ có đường trung tuyến $CI=\frac{AD}{2}\Rightarrow \Delta ACD$ vuông tại C  $\Rightarrow AC\perp CD$

Dựng $Dx\text{//}AC$

 $d\left(AC;SD\right)=d\left(AC;\left(SDx\right)\right)=d\left(A;\left(SDx\right)\right)$

Dựng $AE\perp Dx$ ,  $AF\perp SE\Rightarrow d\left(A;\left(SDx\right)\right)=AF$

Ta có: $AE=CD=\sqrt{C{I}^2+I{D}^2}=a\sqrt{2}$

Suy ra $AF=\frac{SA.SE}{\sqrt{S{A}^2+A{E}^2}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$ .