Cho hàm số f(x) liên tục trên có f(0)=0 và đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số y=|3f(x)-x^3| đồng biến trên khoảng

Đáp án C

Xét hàm số  $y=g\left(x\right)=3f\left(x\right)-x^3$

Vẽ đồ thị hàm số $y=x^2$  ta thấy $f^{\text{'}}\left(x\right)\ge x^2$ , $\forall x\in \left(0;2\right)\Rightarrow g^{\text{'}}\left(x\right)=3f^{\text{'}}\left(x\right)-3x^2\ge 0$ ,   

Do đó hàm số $y=g\left(x\right)$  đồng biến trên khoảng (0;2) và $g\left(0\right)=3f\left(0\right)-0=g\left(0\right)$

$\Rightarrow g\left(x\right)\ge g\left(0\right)=0\left(\forall x\in \left(0;2\right)\right)$

Do đó $y=\left|g\left(x\right)\right|=g\left(x\right)$ , $\forall x\in \left(0;2\right)\Rightarrow g\left(x\right)$  đồng biến trên khoảng $\left(0;2\right)$ .