Cho số thực m và hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f(2^x+2^-x) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn ?

Đáp án B

Đặt  $t=2^x+2^{-x}\Rightarrow t^{\text{'}}=2^x\ln 2-2^{-x}\ln 2=0\Rightarrow 2^x=2^{-x}\Rightarrow x=0$

Mặt khác $t\left(-1\right)=\frac{5}{2}$ ,$t\left(0\right)=2$ , $t\left(2\right)=\frac{17}{4}$ .

Từ bảng biến thiên ta có nhận xét:

Với $\left[\begin{array}{l}t=2\\ \frac{5}{2}<t<\frac{17}{4}\end{array}\right.$   thì 1 giá trị của t có một giá trị của x, với $t\in \left(2;\frac{5}{2}\right]\Rightarrow$ 1 giá trị của t có 2 giá trị của x.

Với $t\in \left(2;\frac{17}{4}\right]\Rightarrow$  Phương trình f(t)=m có nhiều nhất 2 nghiệm.

Khi đó phương trình đã cho có nhiều nhất 3 nghiệm khi phương trình f(t)=m có 2 nghiệm $t_1\in \left(2;\frac{5}{2}\right]$  và 1 nghiệm  $t_2\in \left(\frac{5}{2};\frac{17}{4}\right]$