Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;0;1) , B(-2;2;0) , (2;-2;3) . Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau?

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có $\overrightarrow{AC}=\left(2;-2;2\right)=2\left(1;-1;1\right)\Rightarrow$  Phương trình đường thẳng AC: $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-t\\ z=1+t\end{array}\right.$

Gọi $H\left(t;-t;1+t\right)\in AC$  là chân đường cao hạ từ B xuống AC

Ta có $\overrightarrow{BH}=\left(t+3;-t-2;t+1\right)$  và  $\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{u_{AC}}=0\iff t+3+t+2+t+1=0\iff t=-2$

Suy ra $\overrightarrow{BH}=\left(1;0;-1\right)\Rightarrow \overrightarrow{BH}:\left\{\begin{array}{l}x=-3+t\\ y=2\\ z=-t\end{array}\right.\Rightarrow P\left(-1;2;-2\right)\in BH$ .